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El robo duró solamente ocho minutos. En esos escasos 480 segundos, los ladrones subieron por una plataforma mecánica hasta un balcón del primer piso del museo del Louvre en París, desde donde cortaron una ventana a plena luz del día.
Ya dentro, fracturaron dos vitrinas y se llevaron ocho joyas de la corona de la época napoleónica, cuyo valor es incalculable. Fue un asalto audaz que ha sacudido profundamente a Francia.
Hasta ahora, siete sospechosos han sido detenidos por el robo. No obstante, una de las incógnitas que aún persiste en la investigación es por qué no fueron detectados antes los ladrones.
Durante una sesión en el Senado francés inmediatamente tras el incidente, Laurence des Cars, directora de la institución reconocida mundialmente, admitió que el museo no cumplió con proteger adecuadamente las joyas de la Corona.
Reconoció que la única cámara que monitoreaba el balcón usado por los delincuentes estaba mal apuntada y un informe preliminar descubrió que una de cada tres salas del ala Denon, donde tuvo lugar el robo, carecía de cámaras de seguridad.
Más en general, Des Cars aceptó que las reducciones en la vigilancia y el personal de seguridad habían dejado al museo expuesto y enfatizó que el sistema de seguridad del Louvre debía ser reforzado para cubrir todos los espacios.
Según el Ministerio de Cultura francés, las alarmas del museo funcionaron correctamente. Sin embargo, dado que este es el tercer robo de alto impacto en museos franceses en dos meses, el ministerio ha decidido implementar nuevos planes de seguridad a nivel nacional.
Aunque es evidente que proteger museos modernos representa un desafío complejo y costoso, existe un problema matemático intrigante de hace 50 años que aborda precisamente este tema.
La cuestión es: ¿cuál es el número mínimo de guardias —o, de forma equivalente, cámaras de vigilancia de 360°— necesario para cubrir totalmente un museo? Este desafío se conoce como el problema del museo o el problema de la galería de arte.
La solución es bastante elegante.
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Geometría, al rescate
Supongamos que las paredes de nuestro museo imaginario son siempre rectas, de modo que su planta sea lo que en matemáticas se denomina un polígono, es decir, una figura delimitada por lados y esquinas definidas.
Las cámaras deben ubicarse en puntos fijos, pero con visión panorámica completa. Para garantizar que el museo esté cubierto por completo, debe ser posible trazar una línea recta desde cualquier lugar del piso hasta al menos una de estas cámaras.
Tomando como ejemplo la galería hexagonal que aparece a la izquierda en el diagrama inferior, cualquiera que sea la posición de la cámara, podrá observar el suelo y las paredes de todo ese espacio.
Cuando desde cualquier punto es posible ver todos los demás, se trata de un polígono convexo.
La galería central, con forma de L, no es convexa, lo que limita las opciones para colocar las cámaras, aunque aún se pueden identificar puntos desde donde una sola cámara logra cubrir totalmente el área.
En el caso de una galería con forma de Z, serán necesarias al menos dos cámaras para que la vigilancia sea completa, pues siempre hay sectores inaccesibles para una única cámara.
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Cuando se trata de planos más complejos —como el inusual diseño de 15 lados que aparece a continuación— es mucho más complicado estimar cuántas cámaras serán necesarias o dónde ubicarlas.
Por suerte para los gestores de museos con presupuestos limitados, el teórico de grafos Václav Chvátal resolvió el problema del museo en términos generales poco después de que se formulara en 1973.
La solución depende del número de esquinas (o «vértices», en términos matemáticos), dado que una sala tendrá tantas paredes como vértices.
Dividiendo la cantidad de vértices entre tres, se obtiene el número de cámaras necesarias, siempre que cada una tenga un campo visual completo de 360°.
Este método es aplicable incluso para figuras complejas como la galería de 15 lados mencionada. Allí, al tener 15 esquinas, el resultado de la división indica que harían falta cinco cámaras.
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Este cálculo se mantiene incluso cuando el número de vértices no es un múltiplo exacto de tres. Por ejemplo, para una galería de 20 lados, el resultado sería seis y dos tercios. En tales casos, se suele redondear hacia abajo, por lo que una sala con 20 lados requeriría como máximo seis cámaras.
Triangulando la solución
En 1978, Steve Fisk, profesor de matemáticas en el Bowdoin College en Maine, EE. UU., creó una demostración considerada una de las más elegantes en todo el ámbito matemático que definía ese límite inferior de cámaras necesarias.
Su método consistió en dividir la galería en triángulos (ver la imagen de la izquierda en la figura inferior).
Posteriormente, mostró que es posible usar solo tres colores —digamos, rojo, amarillo y azul— para pintar las esquinas de cada triángulo, asegurando que cada uno se pinte con los tres colores (véase la imagen de la derecha para un ejemplo).
Este proceso es conocido como «tricolorear» los vértices.
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Los triángulos son polígonos convexos, por lo que una cámara ubicada en cualquiera de sus vértices (o en cualquier punto dentro) puede observar toda la superficie.
Dado que cada triángulo tiene vértices de los tres colores, bastaría con elegir uno solo para ubicar las cámaras. Así, dichas cámaras lograrían cubrir cada parte de cada triángulo y, por consiguiente, toda la galería.
Pero lo mejor está por venir.
La brillantísima demostración de Fisk se basa en que solo es necesario seleccionar el color que tenga la menor cantidad de vértices para cubrir toda la galería. Por ejemplo, en la figura con 15 lados vista arriba, con solo instalar cámaras en los puntos rojos, podrían utilizarse cuatro cámaras.
Incluso, la cámara en el vértice rojo del extremo superior izquierdo no es precisa, ya que la cámara roja siguiente puede cubrir ese espacio de vigilancia.
Por lo tanto, sería posible usar únicamente tres cámaras para ese espacio. Esto es particularmente cierto si se emplean cámaras omnidireccionales modernas, en lugar de los antiguos sistemas de circuito cerrado que requerían ángulos de visión amplios y generaban zonas con visibilidad limitada.
Sin embargo, conviene señalar que muchas salas de museos tradicionales, como el Louvre, tienen formas mayormente rectangulares.
Por fortuna, una variante del problema de las galerías muestra que en salas cuyos ángulos interiores son rectos, una sola cámara puede ofrecer cobertura total.
Puntos ciegos
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En su declaración, Des Cars también admitió que las cámaras del perímetro del Louvre no cubren todas las paredes externas.
“No logramos detectar la llegada de los ladrones con suficiente antelación… conocemos las deficiencias de nuestra seguridad perimetral”, expresó.
Afortunadamente, existen variantes del problema denominadas «el problema de la fortaleza» o «el problema de la prisión» que también abordan la cobertura de cámaras en la parte exterior de un edificio.
En todos estos casos, se evidencia que encontrar los puntos de observación adecuados resulta fundamental.
No obstante, conviene tener en cuenta que los ladrones que ingresan por las galerías públicas no constituyen la única amenaza para los museos.
Por ejemplo, en 2011 el Museo Británico de Londres reportó la desaparición de un anillo Cartier valuado en US$950.000, extraído de una colección no expuesta al público. Joyas de ese museo aparecieron en eBay en 2020, supuestamente robadas por uno de los conservadores.
Además de los hurtos, los museos deben proteger sus colecciones de actos vandálicos, incendios y otras formas de daño.
Sin embargo, el problema de las galerías de arte merece la atención más allá de los muros de los museos. Tiene aplicaciones en muchos campos donde la cobertura visual es vital.
En robótica, ayuda a optimizar la eficiencia de sistemas autónomos y evitar colisiones. En planificación urbana, sirve para determinar la ubicación de antenas de radio, torres de telefonía móvil o sensores ambientales que aseguren cobertura integral en espacios públicos.
Las estrategias de manejo de desastres emplean conceptos similares para posicionar drones y efectuar reconocimientos aéreos, o para ubicar puestos médicos temporales.
En el ámbito de la edición de imágenes y visión artificial, el problema ayuda a identificar las zonas visibles dentro de una escena.
Además, puede contribuir a que los artistas estén siempre bien iluminados en un escenario e incluso asistir a los museos en la implementación de una iluminación adecuada en sus galerías.
El Louvre no respondió a las consultas de la BBC sobre si está familiarizado con las soluciones que brinda el problema del museo; sin duda, enfrenta prioridades más urgentes.
Pero ahora que museos y galerías de arte de todo el globo revisan su seguridad tras el robo en el Louvre, resulta oportuno recordar las enseñanzas de este problema matemático que data de hace 50 años.
Esta es una adaptación al español de una historia que se publicó en inglés en BBC Future. Si quieres acceder a la versión original, haz clic aquí.